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함수해석학에서, 베셀 부등식(Bessel不等式)은 내적 공간의 정규 직교 수열에 대한 원소 의 계수에 관한 부등식이다. 프리드리히 베셀의 이름을 땄다. 내용은 다음과 같다.

가 내적 공간이라 하고, 안의 정규 직교 수열이라 하자. 그러면 의 임의의 원소 에 대해 다음 부등식이 성립한다.

단, 〈•,•〉는 내적을 뜻한다.[1][2][3]

다음과 같이 방향 성분의 무한합을 정의하면

베셀 부등식은 이 무한합이 수렴함을 알려준다.

만약 선형생성에서 조밀하다면, 부등호를 등호로 바꾸어 파르스발 항등식을 얻으며, 가 성립한다.

베셀 부등식은 다음의 항등식에서 바로 얻어진다. 임의의 자연수 n에 대해,

같이 보기편집

참고문헌편집

  1. Saxe, Karen (2001년 12월 7일). 《Beginning Functional Analysis》 (영어). Springer Science & Business Media. 82쪽. ISBN 9780387952246. 
  2. Zorich, Vladimir A.; Cooke, R. (2004년 1월 22일). 《Mathematical Analysis II》 (영어). Springer Science & Business Media. 508–509쪽. ISBN 9783540406334. 
  3. Vetterli, Martin; Kovačević, Jelena; Goyal, Vivek K. (2014년 9월 4일). 《Foundations of Signal Processing》 (영어). Cambridge University Press. 83쪽. ISBN 9781139916578. 

외부 링크편집