벡터 행렬은 열 벡터와 행 벡터를 아울러 가리킨다.
선형 대수학에서 , 열 벡터(vector) 또는 열 행렬 m × 1 행렬은 , 즉 m 원소들의 단일 열행렬 이고,
![{\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3c300bfc09005552c86ce48e8c34e8ae6b12917)
마찬가지로, 행 벡터 또는 행 행렬 1 × m 행렬은 그 원소들 m의 단일 행 행렬 이다[1]
![{\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}&x_{2}&\dots &x_{m}\end{bmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3394d16cc7caf0c2a9ae2223e6cb7aabe4892ce3)
행 벡터의 전치 행렬(T로 표기)은 열 벡터이고,
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/221032aac3e3128f53a97eac1a09804d25494ebd)
마찬가지로, 열 벡터의 전치 행렬(T로 표기)은 행 벡터이다.
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}={\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfef13b38195f59b1dca733789309ada77ba6f6c)
모든 행 벡터 집합은 행 공간이라는 벡터 공간을 형성하며, 마찬가지로 모든 열 벡터 집합이 열 공간이라는 벡터 공간을 형성한다.
차원의 행과 열의 공간은 행 또는 열 벡터의 엔트리의 수와 동일하다.
열 공간은 행 공간에 대한 이중 공간으로 볼 수 있다. 열 벡터 공간에서 선형 함수가 특정 행 벡터를 갖는 내적공간으로 고유하게 나타낼 수 있기 때문이다.
벡터 행렬에서,
행 벡터를 행렬 , 즉 의 단일 행으로 구성된 행렬이고,
마찬가지로, 열 벡터를 행렬, 즉, 열의 단일 열로 구성된 행렬로 예약해보면,
행(row)벡터(vector)는
- 이고
또는 열(column)벡터는
- 일때,
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- 일때,
- 벡터 연산시 행( 의 )의 원소 수와 열( 의 )의 원소 수는 같아야 한다.
이때, 는 행벡터들을 갖고, 는 열벡터들을 갖게 된다.
연산된 행열의 크기는 의 의 인 이다.