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그람-슈미트 과정

그람-슈미트 과정의 기본 원리

그람-슈미트 과정(Gram-Schmidt過程, 영어: Gram-Schmidt process) 또는 그람-슈미트 단위직교화(Gram-Schmidt單位直交化, 영어: Gram-Schmidt orthonormalization)는 내적공간에서 유한 개의 일차독립 벡터 집합을 정규 직교 기저로 변환하는 방법이다. 에서 위로 정사영한 를 빼서 직교 성분을 구할 수 있다는 것을 이용한 것이다.

과정편집

 
그람-슈미트 과정의 시각화

내적공간  기저  이 주어졌다고 하자. 사영 연산자를 다음과 같이 정의한다.

 
 는 벡터 uv에 대한 내적이고,   (혹은  ) 로 정의된다.

먼저 각 벡터   와 직교적인 벡터  으로 만든다. 구체적으로는 다음과 같은 연산을 거친다.

 
 
 
 
 

이렇게 생성된   집합은 직교적이다. 이제, 벡터  

 

로 정의하면  정규 직교 기저  를 얻는다.

 노름

역사편집

원래 피에르시몽 라플라스오귀스탱루이 코시의 논문에 등장하였다. 이후 덴마크의 예르겐 페데르센 그람(덴마크어: Jørgen Pedersen Gram)과 독일계 에스토니아 태생의 에르하르트 슈미트(독일어: Erhard Schmidt)가 명시적으로 이를 다루었으며, 이들의 이름을 땄다.

같이 보기편집

외부 링크편집