부정형

부정형(不定型, indeterminate form)은 간추려진 형식만으로는 값이 확정되지 않는 예외적인 극한 형식들이다. 부정형의 전형적 예인 0/0(즉 0을 극한으로 하는 두 함수의 비, 0으로 나누기 참조)은 그 극한이 0, ±∞, 또는 0이 아닌 실수일 수 있다.

대표적인 일곱 가지 부정형 꼴은 다음과 같다.

정의, 해설편집

사칙연산, 거듭제곱 등은 피연산 대상의 극한을 보존하며, 따라서 피연산 대상의 극한만으로 그들이 조합된 식의 극한이 확정된다. 예를 들어,

 

(무한이 포함된 연산도 배제치 않는다. 예를 들어  이 실수면   )

하지만 예외적인 몇몇 곳을 극한으로 하는 경우, 이러한 방법은 유효하지 않고 따라서 더 세부적인 구조 분석이 요구된다. 예를 들어

 

일 때,  (∞ - ∞ 꼴의 극한)는 위의 방법으로 값을 구할 수 없으며, 실제로도  에 따라 결과가 달라진다.