사용자:Ssm06073/폴리토프
요소
편집폴리토프의 요소는 꼭짓점, 변, 면과 같은 것을 말한다. n차원 폴리토프는 (n−1)차원 패시트(facet)으로 이루어져 있다. 이 패시트은 패시트의 패시트, 원래 폴리토프의 (n−2)차원 릿지(ridge)로 이루어져 있다. 모든 릿지는 두 패시트의 공통부분으로 나타난다. 그러나 임의의 두 패시트의 공통부분이 릿지라는 것이 아니다. 릿지도 원래의 폴리토프에서 (n−3)차원의 피크(peak)로 이루어져 있고, 이런 피크도 마찬가지이다. 더욱 아래로 들어가면 면이라고 하며, 좀더 정확하게는 j차원 면 혹은 j면이라고 한다. 0차원 면은 꼭짓점이라고 부르며, 점이다. 1차원 면은 모서리라 부르며, 선분이다. 2차원 면(그냥 면)은 다각형이며, 3차원 면 혹은 포체라고 부르며, 다면체이다
| Dimension of element |
Element name (in an n-polytope) |
|---|---|
| −1 | 널(null) 폴리토프 |
| 0 | 꼭짓점 |
| 1 | 엣지 |
| 2 | 면 |
| 3 | 포체 |
| 4 | 초포체 |
| j | j면 – j = −1, 0, 1, 2, 3, ..., n로 이루어진 것 |
| n − 3 | 피크 – (n−3)면 |
| n − 2 | 릿지 – (n−2)면 |
| n − 1 | 패시트 – (n−1)면 |
| n | 몸체 – n면 |
폴리토프의 종류
편집정폴리토프
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이 부분의 본문은 정폴리토프입니다.어떤 폴리토프는 정폴리토프이다. 정폴리토프는 매우 높은 대칭성을 가지고 있으며, 정다면체를 포함한다.
볼록한 폴리토프
편집 이 부분의 본문은 볼록한 폴리토프입니다.어떤 폴리토프는 볼록하다. 볼록한 폴리토프는 폴리토프 중에서 가장 간단하며, 여러 다른 확장의 기본이 된다. 볼록한 폴리토프는 공간의 여러 반 부분의 교집합으로 정의되기도 한다. 이 정의에 따르면 폴리토프가 유계가 아니거나 무한할 수도 있다.
별 폴리토프
편집 이 부분의 본문은 별 폴리토프입니다.볼록하지 않은 폴리토프는 자신과 겹치는 경우도 있다. 이런 폴리토프를 별 폴리토프라고 한다.
쌍대폴리토프가 자기자신인 폴리토프
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2차원에서는 모든 정다각형(2차원 폴리토프)이 자기자신과 쌍대이다.
3차원에서는 정사면체가 자기자식과 쌍대이다.
더 높은 차원에서는 슐레플리(Schläfli) 기호로 {3n}인 모든 n-단체가 자기자신과 쌍대이다.