아인슈타인 모형

응집물질물리학에서 아인슈타인 모형(Einstein model)은 고체양자 조화 진동자로 간주한 모형이다. 비교적 높은 온도에서는 정확하나, 매우 낮은 온도에서는 정확하지 않고, 대신 디바이 모형을 사용한다.

역사

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알베르트 아인슈타인이 1906년 발표하였다.[1] 이 논문을 통하여, 아인슈타인은 당시 발표된 지 얼마 되지 않은 양자역학을 사용하여 고체의 비열용량을 설명할 수 있음을 보였다.

전개

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 개의 입자로 이루어져 있는 고체를 생각하자. 각 입자가 3차원 양자 조화 진동자 퍼텐셜 속에 위치해 있다고 가정하고, 에너지 양자 로 쓰자. 여기서  아인슈타인 온도(Einstein temperature)라고 하며, 물질의 고유 성질이다.

1차원 양자 조화 진동자의 에너지 준위는

  ( )

이므로, 고체의 바른틀 분배 함수는 다음과 같다.

 
 

이다.

고체의 내부 에너지는 다음과 같다.

 
 .

고체의 비열용량은 다음과 같다.

 
 .

낮은 온도와 높은 온도에서의 극한

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아인슈타인 모형과 디바이 모형이 예측하는 비열의 비교. 아인슈타인 모형은 점선, 디바이 모형은 실선이다.

아인슈타인 온도보다 매우 높은 온도에서 아인슈타인 고체의 비열은

 

으로 뒬롱-프티 법칙에 부합한다. 반면 아인슈타인 온도보다 매우 낮은 온도에서는

 

으로, 실제 고체보다 지나치게 작은 열용량을 예측한다.

각주

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  1. Einstein, Albert (1906). “Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Wärme”. 《Annalen der Physik327 (1): 180–190. doi:10.1002/andp.19063270110. 

외부 링크

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