응집물질물리학에서 디바이 모형(Debye model)은 결정비열포논을 사용하여 다루는 모형이다.

역사 편집

피터 디바이가 1912년에 발표하였다.[1]

전개 편집

부피가  이고,  개의 입자로 이루어져 있는 결정을 생각하자. 결정 속 포논이 다음과 같은 선형 분산 관계를 가진다고 하자.

 .

여기서  디랙 상수,  는 결정 속 음속,  는 포논의 파수 벡터이다. (물론 실제 포논의 분산 관계는 비선형이지만,  가 매우 작은 경우에는 분산 관계를 대략 선형으로 간주할 수 있다.)

결정의 크기가  이므로, 정상파 파수는 다음과 같다.

  ( .  ).

포논은 보스-아인슈타인 통계를 따르고, 화학 퍼텐셜이 0이다 (즉, 퓨가시티가 1이다). 따라서 포논 기체의 큰 바른틀 분배 함수는 다음과 같다.

 .

(여기서  은 포논의 자유도의 수이다.)

합을 토머스-페르미 근사로 쓰면 같다.

 
 
 .

여기서

 

디바이 온도(Debye temperature)라고 하고, 이에 대응하는 주파수

 

디바이 주파수(Debye frequency)라고 한다.

디바이 결정의 에너지와 열용량 편집

 
디바이 모형과 아인슈타인 모형이 예측하는 열용량. 실선은 디바이 모형, 점선은 아인슈타인 모형이다. 높은 온도에서는 두 모형 모두 뒬롱-프티 법칙(붉은 점선)에 부합하는 것을 볼 수 있다.

디바이 결정의 에너지는

 
 
 

이고, 그 비열용량

 
 
 

이다.

참고 문헌 편집

  1. Debye, Peter (1912). “Zur Theorie der spezifischen Wärmen”. 《Annalen der Physik344 (14): 789–839. doi:10.1002/andp.19123441404.