응집물질물리학에서, 디바이 모형(Debye model)은 결정비열포논을 사용하여 다루는 모형이다.

역사편집

피터 디바이가 1912년에 발표하였다.[1]

전개편집

부피가  이고,  개의 입자로 이루어져 있는 결정을 생각하자. 결정 속 포논이 다음과 같은 선형 분산 관계를 가진다고 하자.

 .

여기서  디랙 상수,  는 결정 속 음속,  는 포논의 파수 벡터이다. (물론 실제 포논의 분산 관계는 비선형이지만,  가 매우 작은 경우에는 분산 관계를 대략 선형으로 간주할 수 있다.)

결정의 크기가  이므로, 정상파 파수는 다음과 같다.

  ( .  ).

포논은 보스-아인슈타인 통계를 따르고, 화학 퍼텐셜이 0이다 (즉, 퓨가시티가 1이다). 따라서 포논 기체의 큰 바른틀 분배 함수는 다음과 같다.

 .

(여기서  은 포논의 자유도의 수이다.)

합을 토머스-페르미 근사로 쓰면 같다.

 
 
 .

여기서

 

디바이 온도(Debye temperature)라고 하고, 이에 대응하는 주파수

 

디바이 주파수(Debye frequency)라고 한다.

디바이 결정의 에너지와 열용량편집

 
디바이 모형과 아인슈타인 모형이 예측하는 열용량. 실선은 디바이 모형, 점선은 아인슈타인 모형이다. 높은 온도에서는 두 모형 모두 뒬롱-프티 법칙(붉은 점선)에 부합하는 것을 볼 수 있다.

디바이 결정의 에너지는

 
 
 

이고, 그 비열용량

 
 
 

이다.

참고 문헌편집

  1. Debye, Peter (1912). “Zur Theorie der spezifischen Wärmen”. 《Annalen der Physik344 (14): 789–839. doi:10.1002/andp.19123441404.