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수학에서, 야코비 형식(영어: Jacobi form)은 야코비 군 에 대한 보형 형식이다. 야코비 세타 함수의 성질을 공리화한 개념이며, 대략 모듈러 형식타원함수를 혼합한 개념으로 볼 수 있다.

정의편집

무게(영어: weight)가 k이고 지표(영어: index)가 m야코비 형식  은 두 개의 복소 변수   (상반평면),  에 대한, 다음 조건들을 충족시키는 함수이다.

  •   ( 
  • 임의의 정수  에 대하여,  
  •  는 다음과 같은 푸리에 급수를 갖는다.
 

또한, 변수가 2개가 아니라 n개인 경우  에도 정의할 수 있다. 이 경우 n을 야코비 형식의 준위(영어: level)라고 한다.

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준위가 1 (2변수)인 경우, 야코비 세타 함수바이어슈트라스 타원함수가 대표적인 예이다. 또한, 종수가 2인 지겔 모듈러 형식의 푸리에-야코비 계수 또한 2변수 야코비 형식이다.

더 많은 변수의 야코비 형식의 경우, 아핀 리 대수가짜 모듈러 형식(mock modular form)의 이론에 등장한다.

응용편집

야코비 형식은 이론물리학, 특히 2차원 𝒩=2 초등각 장론끈 이론에서 등장한다.[1][2]

참고 문헌편집

  1. Dabholkar, Atish; Sameer Murthy, Don Zagier (2012). “Quantum black holes, wall crossing, and mock modular forms” (영어). Bibcode:2012arXiv1208.4074D. arXiv:1208.4074. 
  2. Nazaroğlu, Caner (2013). “Jacobi forms of higher index and paramodular groups in  ,   compactifications of string theory” (영어). arXiv:1309.6404.  |제목=에 지움 문자가 있음(위치 56) (도움말)

외부 링크편집

같이 보기편집