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복소해석학에서, 타원 함수(楕圓函數, 영어: elliptic function)는 복소 타원 곡선 위에 정의된 유리형 함수이다. 즉, 복소평면 위에 정의된, 두 개 방향으로 주기함수유리형 함수다.[1]

목차

정의편집

 가 0이 아닌 복소수이고, 또한 그 비가 실수가 아니라고 하자.

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그렇다면

 

격자를 이루며,

 

타원 곡선을 이룬다.

타원함수유리형 함수  이다. 여기서  리만 구이다. 이 경우,   주기(영어: period)라고 한다.

분류편집

모든 타원함수는 바이어슈트라스 타원함수  로 나타낼 수 있다. 구체적으로, 어떤 주어진 복소 타원 곡선   위의 타원함수들의  을 생각하자. 그렇다면 다음과 같은 동형이 존재한다.[1]:18

 

여기서  이다. 다시 말해, 모든 타원 곡선은 바이어슈트라스 타원함수와 그 도함수에 대한 유리 함수로 나타낼 수 있다.

복소 타원곡선   위의, 짝함수인 타원 함수들의  는 다음과 같다.[1]:18

 

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대표적인 예로, 바이어슈트라스 타원함수  야코비 타원함수  ,  ,  가 있다.

참고 문헌편집

  1. Koblitz, Neal (1993). 《Introduction to elliptic curves and modular forms》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 97 2판. ISBN 978-1-4612-6942-7. ISSN 0072-5285. Zbl 0804.11039. doi:10.1007/978-1-4612-0909-6. 

외부 링크편집