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역원(逆元,Inverse element)이란, 덧셈에서의 반수와 곱셈에서의 역수를 일반화한 개념이다.

정의편집

집합  이항연산자  에 대해, 만약 항등원  가 존재한다고 할 때,  의 원소  에 대해

 

를 만족하는  의 원소  가 유일하게 존재할 때,   의 역원이라고 한다.

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  • 실수 집합  덧셈 연산자에 대해, 원소  의 역원은  이다.
  •  에서 0을 제외한 집합과 곱셈 연산자에 대해, 원소  의 역원은  이다.

같이 읽기편집