역원(逆元, 영어: inverse element)이란 두 원소를 연산한 결과가 항등원일 때, 한 편에 대하여 다른 편을 이르는 말이다. 덧셈에서의 반수와 곱셈에서의 역수를 일반화한 개념이다.

정의

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집합  이항연산자  에 대해, 만약 항등원  가 존재한다고 할 때,  의 원소  에 대해

 

를 만족하는  의 원소  가 유일하게 존재할 때,   의 역원이라고 한다.

  • 실수 집합  덧셈 연산자에 대해, 원소  의 역원은  이다.
  •  에서  을 제외한 집합과 곱셈 연산자에 대해, 원소  의 역원은  이다.

같이 보기

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