유사군
추상대수학과 범주론에서 유사군(類似群, 영어: quasigroup)은 왼쪽 나눗셈과 오른쪽 나눗셈을 정의할 수 있는 이항 연산을 갖춘 대수 구조이다. 군의 개념의 일반화이다.
정의
편집이항 연산의 성질을 통한 정의
편집다음과 같은 데이터로 구성되는 튜플 를 생각하자.
- 집합
- 이항 연산 . 이를 곱셈이라고 한다.
에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 를 왼쪽 유사군(영어: left quasigroup)이라고 한다.
- (왼쪽 나눗셈) 임의의 에 대하여, 인 유일한 가 존재한다.
- (왼쪽 작용은 순열) 임의의 에 대하여,
마찬가지로, 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 를 오른쪽 유사군(영어: right quasigroup)이라고 한다.
- (오른쪽 나눗셈) 임의의 에 대하여, 인 유일한 가 존재한다.
- (오른쪽 작용은 순열) 임의의 에 대하여,
왼쪽 유사군이자 오른쪽 유사군인 를 유사군이라고 한다.
나눗셈을 통한 정의
편집왼쪽 유사군 는 다음과 같은 데이터로 구성된다.
- 집합
- 이항 연산 . 이를 곱셈이라고 한다.
- 이항 연산 . 이를 왼쪽 나눗셈이라고 한다.
이들은 다음과 같은 항등식들을 만족시켜야 한다.
- 임의의 에 대하여,
오른쪽 유사군 는 왼쪽 유사군의 반대 구조이다. 즉, 이는 다음과 같은 데이터로 구성된다.
- 집합
- 이항 연산 . 이를 곱셈이라고 한다.
- 이항 연산 . 이를 오른쪽 나눗셈이라고 한다.
이들은 다음과 같은 항등식들을 만족시켜야 한다.
- 임의의 에 대하여,
왼쪽 유사군과 오른쪽 유사군의 구조를 동시에 갖춘 를 유사군이라고 한다.
고리
편집예
편집유한 유사군
편집유한 유사군은 라틴 방진과 동치이다.
같이 보기
편집외부 링크
편집- “Quasi-group”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Distributive quasi-group”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Loop”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Quasigroup”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Algebraic loop”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- “Quasigroup”. 《nLab》 (영어).
- “Quasigroup”. 《Groupprops》 (영어).
- “Loop”. 《Groupprops》 (영어).
- “Definition:Quasigroup”. 《ProofWiki》 (영어).
- “Definition:Latin square property”. 《ProofWiki》 (영어).
- “Definition:Algebra loop”. 《ProofWiki》 (영어).
- “Group is quasigroup”. 《ProofWiki》 (영어).
- “Group has Latin square property”. 《ProofWiki》 (영어).
- “Left quasigroup if (2-3) parastrophe of magma is magma”. 《ProofWiki》 (영어).
- “Right quasigroup if (1-3) parastrophe of mgma is magma”. 《ProofWiki》 (영어).
- “Idempotent non-trivial quasigroup is not a loop”. 《ProofWiki》 (영어).
- “B-algebra is quasigroup”. 《ProofWiki》 (영어).
- “Quasigroup is not necessarily B-algebra”. 《ProofWiki》 (영어).