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추상대수학범주론에서, 유사군(類似群, 영어: quasigroup)은 왼쪽 나눗셈과 오른쪽 나눗셈을 정의할 수 있는 이항 연산을 갖춘 대수 구조이다. 의 개념의 일반화이다.

목차

정의편집

통상적 정의편집

다음과 같은 데이터로 구성되는 튜플  를 생각하자.

  • 집합  
  • 이항 연산  . 이를 곱셈이라고 한다.

 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는  왼쪽 유사군(영어: left quasigroup)이라고 한다.

  • (왼쪽 나눗셈) 임의의  에 대하여,  인 유일한  가 존재한다.
  • (왼쪽 작용은 순열) 임의의  에 대하여,  

마찬가지로,  에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는  오른쪽 유사군(영어: right quasigroup)이라고 한다.

  • (오른쪽 나눗셈) 임의의  에 대하여,  인 유일한  가 존재한다.
  • (오른쪽 작용은 순열) 임의의  에 대하여,  

왼쪽 유사군이자 오른쪽 유사군인  유사군이라고 한다.

다양체를 통한 정의편집

왼쪽 유사군  는 다음과 같은 데이터로 구성된다.

  • 집합  
  • 이항 연산  . 이를 곱셈이라고 한다.
  • 이항 연산  . 이를 왼쪽 나눗셈이라고 한다.

이들은 다음과 같은 항등식들을 만족시켜야 한다.

  • 임의의  에 대하여,  

오른쪽 유사군  는 왼쪽 유사군의 반대 구조이다. 즉, 이는 다음과 같은 데이터로 구성된다.

  • 집합  
  • 이항 연산  . 이를 곱셈이라고 한다.
  • 이항 연산  . 이를 오른쪽 나눗셈이라고 한다.

이들은 다음과 같은 항등식들을 만족시켜야 한다.

  • 임의의  에 대하여,  

왼쪽 유사군과 오른쪽 유사군의 구조를 동시에 갖춘  유사군이라고 한다.

고리편집

고리(영어: loop)는 곱셈 항등원을 갖춘 유사군이다.

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유한 유사군편집

유한 유사군은 라틴 방진과 동치이다.

외부 링크편집