유클리드의 보조 정리

유클리드의 보조 정리(Euclid's Lemma)는 소수의 성질을 설명한 보조정리이다.

정의

$p,q$는 서로 다른 소수, $a,b$는 정수, $k$는 자연수라 하자.

(1) [Euclid Lemma] $p|ab$이면 $p|a$ 또는 $p|b$이다.

(2) $p|a^{k}$이면 $p|a$이다.

(3) $p|a$, $q|a$이면 $pq|a$이다.

증명

pf. 산술의 기본정리로부터 소인수분해를 생각해보면 자명하다.

정수론에서 산술의 기본 정리에 대한 증명을 하기 위해 Euclid Lemma를 사용한다.

따라서 Euclid Lemma는 산술의 기본 정리에 대한 따름정리라고 할 수는 없다.

오히려 lemma(보조정리)라는 말 그대로 산술의 기본정리를 증명하기 위한 보조정리이다.

외부 링크

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