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확률론통계학에서, 임의의 확률변수 X의 기댓값이 존재한다면 X적률생성함수(moment generating function, mgf)는 다음과 같이 정의한다.

,

t = 0 근처에서 적률생성함수가 존재한다고 가정할 때 적률생성함수를 이용하면 확률분포모멘트는 다음과 같이 간단하게 구할 수 있다.

계산편집

X확률밀도함수 이면 적률생성함수는 다음과 같이 구한다.

 
 
 

이때  i번째 모멘트이며   양측라플라스변환이다.

확률분포가 연속이든 아니든 F누적분포함수이면 적률생성함수는 다음과 같은 리만-스틸체스 적분으로 구할 수 있다.

 

n개의 확률변수  가 동일한 분포를 가질 필요는 없지만 독립적인 분포를 가진다고 가정한다. 이때 상수  에 대해서  의 확률분포는   각자의 확률밀도함수를 합성곱한 것이며, 적률생성함수는 다음과 같다.

 

같이 보기편집

  • 누적생성함수(cumulant-generating function)은 적률생성함수에 로그를 취한 함수이다.