분포
모멘트생성함수
특성함수
이항 분포 B(n, p )
(
1
−
p
+
p
e
t
)
n
{\displaystyle \,(1-p+pe^{t})^{n}}
(
1
−
p
+
p
e
i
t
)
n
{\displaystyle \,(1-p+pe^{it})^{n}}
푸아송 분포 Pois(λ )
e
λ
(
e
t
−
1
)
{\displaystyle \,e^{\lambda (e^{t}-1)}}
e
λ
(
e
i
t
−
1
)
{\displaystyle \,e^{\lambda (e^{it}-1)}}
연속균등분포 U(a, b )
e
t
b
−
e
t
a
t
(
b
−
a
)
{\displaystyle \,{\frac {e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}}}
e
i
t
b
−
e
i
t
a
i
t
(
b
−
a
)
{\displaystyle \,{\frac {e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)}}}
정규분포 N (μ, σ2 )
e
t
μ
+
1
2
σ
2
t
2
{\displaystyle \,e^{t\mu +{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}}}
e
i
t
μ
−
1
2
σ
2
t
2
{\displaystyle \,e^{it\mu -{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}}}
카이제곱 분포 χ2 k
(
1
−
2
t
)
−
k
/
2
{\displaystyle \,(1-2t)^{-k/2}}
(
1
−
2
i
t
)
−
k
/
2
{\displaystyle \,(1-2it)^{-k/2}}
감마 분포 Γ(k, θ )
(
1
−
t
θ
)
−
k
{\displaystyle \,(1-t\theta )^{-k}}
(
1
−
i
t
θ
)
−
k
{\displaystyle \,(1-it\theta )^{-k}}
지수분포 Exp(λ )
(
1
−
t
λ
−
1
)
−
1
{\displaystyle \,(1-t\lambda ^{-1})^{-1}}
(
1
−
i
t
λ
−
1
)
−
1
{\displaystyle \,(1-it\lambda ^{-1})^{-1}}
다변량 정규분포 N (μ , Σ )
e
t
T
μ
+
1
2
t
T
Σ
t
{\displaystyle \,e^{t^{\mathrm {T} }\mu +{\frac {1}{2}}t^{\mathrm {T} }\Sigma t}}
e
i
t
T
μ
−
1
2
t
T
Σ
t
{\displaystyle \,e^{it^{\mathrm {T} }\mu -{\frac {1}{2}}t^{\mathrm {T} }\Sigma t}}
퇴화분포 δa
e
t
a
{\displaystyle \,e^{ta}}
e
i
t
a
{\displaystyle \,e^{ita}}
라플라스 분포 L(μ, b )
e
t
μ
1
−
b
2
t
2
{\displaystyle \,{\frac {e^{t\mu }}{1-b^{2}t^{2}}}}
e
i
t
μ
1
+
b
2
t
2
{\displaystyle \,{\frac {e^{it\mu }}{1+b^{2}t^{2}}}}
코시 분포 Cauchy(μ, θ )
정의되지 않음
e
i
t
μ
−
θ
|
t
|
{\displaystyle \,e^{it\mu -\theta |t|}}
음이항 분포 NB(r, p )
(
p
e
t
)
r
(
1
−
(
1
−
p
)
e
t
)
r
{\displaystyle \,{\frac {(pe^{t})^{r}}{(1-(1-p)e^{t})^{r}}}}
p
r
(
1
−
(
1
−
p
)
e
i
t
)
r
{\displaystyle \,{\frac {p^{r}}{(1-(1-p)e^{it})^{r}}}}
![{\displaystyle \varphi _{X}(t)=\operatorname {E} [\,e^{itX}\,]=\int _{\mathbb {R} }e^{itx}f(x)\,dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42df14bf13d3a7a77d29e5a66cd3a5917d0042db)
