전건 긍정

논리학에서 전건 긍정(前件肯定, 영어: affirming the antecedent) 또는 긍정 논법(肯定論法, 라틴어: modus ponens 모두스 포넨스^[*], 약자 MP) 또는 함의 소거(含意消去, 영어: implication elimination)는 가언 명제와 그 전제로부터 그 결론을 유도해내는 추론 규칙이다. 즉, “만약 P이면, Q이다”와 “P이다”에서 “Q이다”를 추론한다.^[1]

정의

전건 긍정은 다음과 같은 추론 형식이다.^[2]^{:184, §16.3.1}

{\begin{matrix}P\implies Q\qquad P\\\hline Q\end{matrix}}

또는

P\implies Q,P\vdash Q

여기서

$P$ , $Q$ 는 논리식을 나타내는 메타 변수이다. (즉, 실제 사용 시 구체적인 논리식으로 대체될 수 있다.)
$\implies$ 는 함의이다.
수평선은 증명 과정의 이웃한 두 단계를 구분하는 메타 논리 기호이다.
$\vdash$ 는 왼쪽에 놓인 논리식들로부터 오른쪽에 놓인 논리식을 증명할 수 있음을 나타내는 메타 논리 기호이다.

성질

전건 긍정은 고전 (명제/1차/2차/고차) 논리에서 성립한다. 보다 일반적으로, 전건 긍정은 직관 (명제/1차/2차/고차) 논리에서도 성립한다. LP(3가 논리의 일종)는 전건 긍정이 성립하지 않는 논리 체계의 한 예이다.

같이 보기

후건 부정

각주

↑ Jago, Mark (2007). 《Formal Logic》. Humanities-Ebooks LLP. ISBN 978-1-84760-041-7.
↑ Lover, Robert (2008). 《Elementary Logic》 (영어). London: Springer. doi:10.1007/978-1-84800-082-7. ISBN 978-1-84800-081-0. LCCN 2008928865.

외부 링크

“Modus ponens”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
Weisstein, Eric Wolfgang. “Modus ponens”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.

[1] Jago, Mark (2007). 《Formal Logic》. Humanities-Ebooks LLP. ISBN 978-1-84760-041-7.

[Lover-2] Lover, Robert (2008). 《Elementary Logic》 (영어). London: Springer. doi:10.1007/978-1-84800-082-7. ISBN 978-1-84800-081-0. LCCN 2008928865.

[1]

[2]