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선형대수학에서, 직교 행렬(直交行列, orthogonal matrix)은 행벡터와 열벡터가 유클리드 공간정규 직교 기저를 이루는 실수 행렬이다.

정의편집

실수   행렬  에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는  직교 행렬이라고 한다.

  •  . 즉,  전치 행렬 역행렬이다.
  •  의 열벡터들은  정규 직교 기저를 이룬다.
  •  의 행벡터들은  정규 직교 기저를 이룬다.
  •  의 모든 정규 직교 기저  에 대하여,   의 정규 직교 기저다.
  •  의 어떤 정규 직교 기저  에 대하여,   의 정규 직교 기저다.
  • 임의의 벡터  에 대하여,  
  • 임의의 벡터  에 대하여,  

성질편집

모든 직교 행렬은 가역 행렬이며, 직교 행렬의 곱은 항상 직교 행렬이므로,   직교 행렬의 집합은 직교군  이라는 을 이룬다. 행렬식이 1인 직교 행렬의 집합은 특수직교군  이라는 부분군을 이룬다.

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실수   직교 행렬은 다음과 같은 꼴과 동치이다.

 

실수   직교 행렬은 다음과 같은 꼴과 동치이다.

 

같이 보기편집