켈러 미분

가환대수학대수기하학에서 켈러 미분(영어: Kähler differential)은 (아핀 스킴으로 여긴) 가환환 또는 일반적인 스킴 위에 대수적으로 정의할 수 있는 미분 형식의 일종이다.

정의편집

가환환  ,   사이의 환 준동형 사상  가 주어졌다고 하자. 그렇다면 다음과 같은 보편 성질을 만족시키는  -가군   을 생각하자.

  •   -가군의 준동형이다.
  • (곱 규칙)  는 미분 연산자이다. 즉, 임의의  에 대하여,  이다.
  • 또한, 위 두 조건들을 만족시키는 임의의  -가군   에 대하여,   -가군 준동형  이 유일하게 존재한다.

이러한  은 항상 존재하며, 이를 켈러 미분의 가군  라고 한다.

보다 일반적으로, 스킴의 사상  가 주어졌을 때,  는 다음 보편 성질을 만족시키는  -가군층이다.

  •   -가군층의 사상이다.
  • (곱 규칙)  는 미분 연산자이다. 즉, 임의의  에 대하여,  이다.
  • 또한, 위 두 조건들을 만족시키는 임의의  에 대하여,   -가군층 사상  이 유일하게 존재한다.

참고 문헌편집

외부 링크편집