가군층
대수기하학에서 가군층(加群層, 영어: sheaf of modules)은 어떤 환 달린 공간 위에, 어떤 열린집합 위에 달린 가환환에 대한 가군을 이루는 아벨 군으로 구성된 층이다.
정의 편집
환 달린 공간 위의 가군층은 다음과 같은 데이터로 구성된다.
이는 다음 조건을 만족시켜야 한다.
- 의 제약 사상은 의 제약 사상과 호환된다. 즉, 임의의 열린 집합 에 대하여, 제약 사상 , 이 주어졌을 때, 임의의 , 에 대하여, 이다.
성질 편집
환 달린 공간 위의 가군층의 범주는 아벨 범주를 이룬다. 또한, 이 범주는 단사 대상을 충분히 가지는 범주이므로, 층 코호몰로지 를 정의할 수 있다. (그러나 일반적으로 사영 대상을 충분히 가지는 범주가 아니다.)
예 편집
참고 문헌 편집
- Hartshorne, Robin (1977). 《Algebraic geometry》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 52. Springer. doi:10.1007/978-1-4757-3849-0. ISBN 978-0-387-90244-9. ISSN 0072-5285. MR 0463157. Zbl 0367.14001.
같이 보기 편집
외부 링크 편집
- “Sheaf of modules”. 《nLab》 (영어).
- Siegel, Charles (2008년 4월 7일). “Sheaves of modules”. 《Rigorous Trivialities》 (영어).