코시-오일러 방정식

코시-오일러 방정식(영어: Cauchy–Euler equation)은 선형 동차 상미분 방정식이다.

정의편집

n코시-오일러 방정식은 미지 함수  에 대한, 다음과 같은 n상미분 방정식이다.

 

여기서  은 주어진 계수들이다.

2차 코시-오일러 방정식편집

2차 코시-오일러 방정식은 다음과 같다.

 

이는 다음과 같이 풀 수 있다. 우선 다음과 같은 가설 풀이를 사용하자.

 

이를 첫 번째 식에 대입하면,

 

이 되고,  일 때 공통인자  을 제거하면,

 

이 된다.

여기서  에 따라 미분방정식의 해를 구할 수 있다.

근의 수
서로 다른 두 실근  
중근  
공역 복소근  

참고 도서편집

  • Kreyszig, Erwin (1999). 《Advanced Engineering Mathematics 8th ed.》. John Wiley & Sons, INC. ISBN 0-471-15496-2.