"모듈러 곡선"의 두 판 사이의 차이

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(새 문서: 수론대수기하학에서, '''모듈러 곡선'''(modular曲線, {{llang|en|modular curve}})은 상반평면모듈러 군의 부분군에 대한 [[몫공간]...)
 
 
== 정의 ==
[[모듈러 군]] <math>\operatorname{SL}(2;\mathbb Z)\cong\Gamma(1)</math>의 부분군 <math>G\subset\Gamma(1)</math>가 주어졌다고 하자. 만약 충분히 큰 <math>N</math>에 대하여 <math>\Gamma(N)\supset G</math>라면, <math>G</math>를 모듈러 군의 '''합동 부분군'''(合同部分群, {{llang|en|congruence subgroup}})이라고 하고, 이러한 가장 작은 정수 <math>N</math>을 합동 부분군 <math>G</math>의 '''준위'''({{llang|en|level|레벨}})라고 한다.
 
&Gamma;(1)은 저연스럽게 [[상반평면]] <math>\mathbb H=\{z\in\mathbb C\colon\operatorname{Im}z>0\}</math>에 작용한다. 이를 제약하여, 합동 부분군 <math>G</math> 또한 상반평면에 작용하게 된다. 이렇게 정의한 몫공간 <math>G\setminus\mathbb H</math>를 (비콤팩트) '''모듈러 곡선''' <math>Y(G)</math>라고 한다. 이는 일반적으로 [[콤팩트 공간|콤팩트]]하지 않은 [[리만 곡면]]이다.
 
콤팩트한 모듈러 곡선을 얻기 위해서는 '''확장 상반평면'''({{llang|en|extended upper-half plane}})