계차수열: 두 판 사이의 차이
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22번째 줄:
을 '''이계차수열'''이라고 하고, {{수학|{Δ<sup>2</sup>''a<sub>n</sub>''<nowiki>}</nowiki>}}으로 표기한다.
임의의 자연수 {{수학|
:<math>\Delta^k a_n = \underbrace{\Delta \Delta \cdots \Delta}_k a_n</math>
50번째 줄:
* 더 나아가, 수열은 모든 계수(0, 1, 2, ...)의 계차수열의 초항에 의해 다음과 같이 유일하게 결정된다.<ref name="WQ" />
*:<math>a_n={n-1\choose 0}a_1+{n-1\choose 1}\Delta a_1+{n-1\choose 2}\Delta^2 a_1+\cdots+{n-1\choose n-1}\Delta^{n-1}a_1=\sum_{k=0}^{n-1}{n-1\choose k}\Delta^k a_1</math>
: 여기서 <math>\textstyle{n-1\choose k}</math>는 {{수학|''n'' - 1}}의 대상 중에서 {{수학|
* [[단조수열|수열의 단조성]]은 계차수열을 이용해 기술할 수 있다. 수열 {{수학|{''a<sub>n</sub>''<nowiki>}</nowiki>}}이 [[단조증가]]할 [[필요충분조건]]은 {{수학|Δ''a<sub>n</sub>'' ≥ 0}}이 모든 {{수학|
* [[아벨 변환]]
* [[슈톨츠-체사로 정리]]
== 고계등차수열 ==
'''{{수학|
어떤 수열 {{수학|{''a<sub>n</sub>''<nowiki>}</nowiki>}}이 {{수학|
== 각주 ==
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