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3차원 직교군: 두 판 사이의 차이

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:<math>\begin{pmatrix} \alpha & \beta\\ -\bar \beta & \bar \alpha \end{pmatrix}
\mapsto\begin{pmatrix}\frac12(\alpha^2 - \beta^2 + \bar\alpha^2 - \bar\beta^2) & \frac i2(-\alpha^2 - \beta^2 + \bar\alpha^2 + \bar\beta^2) & -\alpha\beta-\bar\alpha\bar\beta\\ \frac i2(\alpha^2 - \beta^2 - \bar\alpha^2 + \bar\beta^2) & \frac12(\alpha^2 + \beta^2 + \bar\alpha^2 + \bar\beta^2) & -i(+\alpha\beta-\bar\alpha\bar\beta)\\ \alpha\bar\beta + \bar\alpha\beta & i(-\alpha\bar\beta + \bar\alpha\beta) & \alpha\bar\alpha - \beta\bar\beta \end{pmatrix}</math>
이는 다음과 같이 해석할 수 있다. 우선, <math>\operatorname{SO}(3)</math>는 [[구 (기하기하학)|2차원 구]] <math>\mathbb S^2</math> 위에 [[등거리 사상]]으로 구성된 표준적인 [[충실한 표현]]을 가진다. 또한, <math>\mathbb S^2</math>는 [[리만 구]] <math>\hat{\mathbb C}</math>로 해석할 수 있으며, 이 경우 구의 등거리 자기 동형은 리만 구 위의 [[뫼비우스 변환]]으로 나타내어진다. 즉, 다음과 같은 군의 매장이 존재한다.
:<math>\iota\colon\operatorname{SO}(3)\hookrightarrow\operatorname{PSL}(2;\mathbb C)</math>
이 경우, <math>\iota</math>의 상은 다음과 같은 꼴의 뫼비우스 변환들이다.
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/3차원_직교군"