텐서곱: 두 판 사이의 차이
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* <math>(B,C)</math> (=<math>B\otimes_KC^{\operatorname{op}}</math>-[[왼쪽 가군]]) <math>_BN_C</math>
그렇다면, <math>M</math>과 <math>N</math>의 '''텐서곱'''은 다음과 같이 구성되는 <math>(A,C)</math>-[[쌍가군]]이다.
# [[곱집합]] <math>M\times N</math> 위의 [[자유 대수|자유]] <math>(A,C)</math>-[[쌍가군]] <math>_AX_C</math>를 생각하자.
# <math>X</math> 위에 다음과 같은 [[이항 관계]] <math>\sim_0</math>로 생성되는 [[동치 관계]] <math>\sim</math>를 생각하자.
::<math>(m+n)+(m',n) \sim_0 (m+m',n) \qquad (m,m'\in M,\;n\in N)</math>
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다음이 주어졌다고 하자.
* [[가환환]] <math>K</math>
* <math>K</math>-[[결합 대수]] <math>A</math>, <math>B</math>
그렇다면, <math>A</math>와 <math>B</math>는 둘 다 <math>K</math>-[[가군]]이므로, 텐서곱 <math>A\otimes_KB</math>를 정의할 수 있으며, 이는 <math>K</math>-[[가군]]을 이룬다. 그런데, 이 경우 <math>A\otimes_KB</math>는 자연스럽게 <math>K</math>-[[결합 대수]]의 구조를 가지며, 이는 다음과 같다.
:<math>(a\otimes_Kb)(a'\otimes_Kb') = (aa')\otimes_K(bb')</math>
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* {{서적 인용 | last=Lam | first=Tsit-Yuen | 저자고리=람짓윈 | title=Lectures on modules and rings | publisher=Springer | series=Graduate Texts in Mathematics | 권= 189 | isbn=978-0-387-98428-5 |mr=1653294 | year=1999 | doi=10.1007/978-1-4612-0525-8|언어=en}}
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* {{eom|title=Tensor product}}
* {{매스월드|id=ModuleTensorProduct|title=Module tensor product|이름=Todd|성=Rowland}}
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