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== 성질 ==
=== 크기 ===
칸토어 집합에 포함되는 수는 [[삼진법]] [[소수 (실수기수법)|소수]]로 표기했을 때 모든 자릿수가 0 또는 2가 된다. 이것은 칸토어 집합을 만드는 각 단계마다 자릿수에 1이 있는 수를 점차적으로 제거하는 것으로 생각할 수 있다. 즉, 첫 번째 단계에는 <math>0.1xxx\cdots_{(3)}</math>가 빠지고, 두 번째 단계에는 <math>0.01xxx\cdots_{(3)}</math>과 <math>0.21xxx\cdots_{(3)}</math>가 빠지는 과정이 계속해서 일어난다. 또한 이것을 이용해 칸토어 집합의 수를 0과 1 사이의 모든 실수와 [[일대일 대응]]시킬 수 있는데, 3진수 각 자릿수의 2를 2진수에서의 1로 대응한다. 수식으로 표현하면 다음과 같다.
:<math>f \left( \sum_{k=1}^\infty a_k 3^{-k} \right) = \sum_{k=1}^\infty (a_k/2) 2^{-k}</math>
따라서 칸토어 집합은 [[비가산 집합]]이며, 크기가 <math>2^{\aleph_0}</math>이다.
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