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다중의 교환자를 다루는 특별한 경우엔, 다음과 같은 [[딸림표현]]이 유용하게 사용되기도 한다.
: <math>\operatornamemathrm{ad}(x)(y) = [x, y]</math>
이 때, <math>\operatornamemathrm{ad}(x) </math>는 [[미분_(추상대수학)|미분]]이 되고 <math>\operatornamemathrm{ad}</math> 은 [[선형성|선형]] (즉, <math>\operatornamemathrm{ad}(x+y) = \operatornamemathrm{ad}(x) + \operatornamemathrm{ad}(y)</math> 이고 <math>\operatornamemathrm{ad}(\lambda x)=\lambda \operatornamemathrm{ad}(x)</math>) 이 되고, [[리 대수]] [[준동형]] (즉 <math>\operatornamemathrm{ad}([x, y])=[\operatornamemathrm{ad}(x), \operatornamemathrm{ad}(y)]</math>) 이 된다. 하지만 이는 언제나 대수 [[준동형]] (다음 항등식 <math>\operatornamemathrm{ad}(xy) = \operatornamemathrm{ad}(x)\operatornamemathrm{ad}(y)</math> 이 '''일반적으로 성립하지 않는다'''.)이 되진 않는다
예 :
* <math>\operatornamemathrm{ad}(x)\operatornamemathrm{ad}(x)(y) = [x,[x,y]]</math>
* <math>\operatornamemathrm{ad}(x)\operatornamemathrm{ad}(a+b)(y) = [x,[a+b,y]]</math>
== 같이 보기 ==
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