음함수 정리: 두 판 사이의 차이
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177번째 줄:
즉, 다음이 성립한다.
:<math>\Vert\mathbf g(\mathbf x'+\Delta\mathbf x)-\mathbf g(\mathbf x')\Vert\le\frac{c'}{1-c}\Vert\Delta\mathbf x\Vert</math>
따라서 <math>\mathbf g</math>는 연속 함수가 맞다. <math>\mahbf g</math>의 유일성은 고정점의 유일성에 따라 성립한다. 이제 <math>\mathbf g</math>의 연속 미분 가능성과 도함수를 증명하자. 임의의 <math>\mathbf x',\mathbf x'+\Delta\mathbf x\in\bar\operatorname B(\mathbf a,\delta_2)</math>에 대하여, 다음과 같이 표기하자.
:<math>\Delta\mathbf y(\mathbf x',\mathbf x'+\Delta\mathbf x)=\mathbf g(\mathbf x+\Delta\mathbf x)-\mathbf g(\mathbf x)</math>
그러면 다음이 성립한다.
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