역함수 정리: 두 판 사이의 차이

 

== 예 ==

다음과 같은 함수 <math>\mathbf f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2</math>를 생각하자.

:<math>\mathbf f(x,y)=(e^x\cos y,e^x\sin y)\qquad\forall x,y\in\mathbb R</math>

음함수 정리에 따라, <math>\mathbf f</math>는 모든 점에서 국소 <math>\mathcal C^\infty</math> 미분동형사상이다. 그러나 <math>\mathbf f</math>는 삼각 함수의 주기성에 따라 단사 함수가 아니므로, 미분동형사상이 아니다.

 

다음과 같은 함수 <math>\mathbf f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2</math>를 생각하자.

:<math>\mathbf f(x,y)=(x^3,y)\qquad\forall x,y\in\mathbb R</math>