코시 적분 정리: 두 판 사이의 차이

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== 증명 ==
=== C<sup>1</sup>을 가정하는 증명 ===
우선, <math>D</math>가 [[삼각형]] 영역인 경우를 보이자.<ref name="tanxj" />{{rp|85-87}}
도함수 <math>f'</math>가 <math>\operatorname{cl}D</math>의 [[근방]] <math>N\supseteq\operatorname{cl}D</math>에서 연속 함수임을 가정할 경우,<ref name="tanxj" />{{rp|84-85}}
:<math>f=u+iv</math>
인 <math>u,v\colon N\to\mathbb R</math>을 취하자. 그렇다면, [[그린 정리]]와 [[코시-리만 방정식]]에 의하여,
:<math>\begin{align}\int_{\partial D}f(z)\mathrm dz
&=\int_{\partial D}(u+iv)(\mathrm dx+i\mathrm dy)\\
&=\int_{\partial D}(u\mathrm dx-v\mathrm dy)+i\int_{\partial D}(u\mathrm dy+v\mathrm dx)\\
&=\iint_D\left(-\frac{\partial v}{\partial x}-\frac{\partial u}{\partial y}\right)\mathrm dx\mathrm dy
+i\iint_D\left(\frac{\partial u}{\partial x}-\frac{\partial v}{\partial y}\right)\mathrm dx\mathrm dy\\
&=0
\end{align}</math>
이므로, 코시 적분 정리의 결론이 성립한다.
 
=== C<sup>1</sup>을 가정하지 않는 증명 ===
우선위와 같은 가정을 사용하지 않을 경우, 우선 <math>D</math>가 [[삼각형]] 영역인 경우를 보이자.<ref name="tanxj" />{{rp|85-87}}
 
[[귀류법]]을 사용하여,