정규 부분군: 두 판 사이의 차이
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1번째 줄:
[[군론]]에서, '''
== 정의 ==
[[군 (수학)|군]] <math>G</math>의 [[부분군]] <math>N\le G</math>에 대하여, 다음 조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 부분군을 <math>G</math>의 '''
* <math>\forall g\in G\colon gNg^{-1}\subseteq N</math>
* <math>\forall g\in G\colon gNg^{-1}=N</math>. 즉, [[내부자기동형사상]]에 대하여 불변이다.
13번째 줄:
== 성질 ==
[[군 (수학)|군]] <math>G</math>의 [[부분군]] <math>N\le G</math>이
* <math>G</math>는 [[아벨 군]]이다.
* <math>N</math>은 <math>G</math>의 [[군의 중심|중심]]이다.
19번째 줄:
* <math>N=G</math>이다.
군 <math>G</math>의
:<math>G/N\to\operatorname{Out}N=\operatorname{Aut}N/\operatorname{Inn}N</math>
이는 다음과 같은 가환 그림에 의하여 정의된다. 여기서 길이가 5인 행 및 열은 [[짧은 완전열]]이다.
36번째 줄:
여기서 준동형 <math>G\to\operatorname{Aut}N</math>은 <math>g\mapsto(n\mapsto gng^{-1})</math>이며, <math>N\to\operatorname{Inn}N</math>은 <math>n\mapsto(m\mapsto nmn^{-1})</math>이다.
특히, <math>N</math>이 아벨
:<math>G/N\to\operatorname{Aut}N</math>
:<math>gN\mapsto(n\mapsto gng^{-1})</math>
== 예 ==
[[유클리드 군]] <math>\operatorname{IO}(n)=\mathbb R^n\rtimes\operatorname{O}(n)</math>은 평행 이동의 군 <math>\mathbb R^n</math>을
== 역사 ==
== 참고 문헌 ==
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