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올림과 버림 |
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{{다른 뜻 넘어옴|내림|[[범주론]] 및 [[대수기하학]] 용어|내림 데이터}}
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{{인용문|<math>x\in\mathbb{R}</math>이고 오차의 한계가 <math>10^k \left(k\in\mathbb{Z}\right)</math>일 때, <math>x=n+\alpha,\ n=z\times 10^k\left(z\in\mathbb{Z}\right),\ \alpha\in\left[0,10^k\right)</math>로 쓸 수 있으면, <math>x</math>의 올림은 <math>\alpha=0</math>일 때 <math>n</math>이고, <math>\alpha\ne 0</math>일 때 <math>n+10^k</math>이다.}}
특히, 오차의 한계가 1(<math>\scriptstyle{k=0}</math>)인 경우, 즉 소수점 첫째 자리에서 올림하는 경우 <math>x</math>의 올림을 <math>\left\lceil x \right\rceil</math>라고도 쓰며, 이것은 <math>x</math>보다 작지 않은 최소 정수를 찾는 것과 같다.
*오차의 한계가 10이 되도록 하는 것을 "0의 자리에서 올림", 오차의 한계가 100이 되도록 하는 것을 "십의 자리에서 올림" 같은 식으로 말한다.
*오차의 한계가 1이 되도록 하는 것을 "소수점 (이하) 첫째 자리에서 올림", 오차의 한계가 0.1이 되도록 하는 것을 "소수점 (이하) 둘째 자리에서 올림" 같은 식으로 말한다.
*73을 일의 자리에서 올림하면 80이 되고(73=70+3 → 70+10=80), 십의 자리에서 올림하면 100이 된다(73=0+73 → 0+100=100).
*51.6137을 소수점 셋째 자리에서 올림하면 51.62이 되고(51.6137=51.61+0.0037 → 51.61+0.01=51.62), 일의 자리에서 올림하면 60이 된다(51.6137=50+1.6137 → 50+10=60).
*70을 일의 자리에서 올림하면 70이 된다(70=70+0 → 70).
*701을 십의 자리에서 올림하면 800이 된다(701=700+1 → 700+100=800).
*-211을 일의 자리에서 올림하면 -210이 된다(-211=-220+9 → -220+10=-210).
*-4.331을 소수점 첫째 자리에서 올림하면 -4가 되고(-4.331=-5+0.669 → -5+1=-4), 소수점 둘째 자리에서 올림하면 -4.3이 된다(-4.331=-4.4+0.069 → -4.4+0.1=-4.3).
'''내림'''은 버림하려는 수보다 크지 않은 수 중에서 오차의 한계를 만족하는 가장 큰 수를 택한다. 수학적으로는 다음과 같이 표현할 수 있다.
{{인용문|<math>x\in\mathbb{R}</math>이고 오차의 한계가 <math>10^k \left(k\in\mathbb{Z}\right)</math>일 때, <math>x=n+\alpha,\ n=z\times 10^k\left(z\in\mathbb{Z}\right),\ \alpha\in\left[0,10^k\right)</math>로 쓸 수 있으면, <math>x</math>의 버림은 <math>n</math>이다.}}
특히, 오차의 한계가 1(<math>\scriptstyle{k=0}</math>)인 경우, 즉 소수점 첫째 자리에서 버림하는 경우를 '''정수부분을 찾는다'''고 말한다.
* 오차의 한계가 10이 되도록 하는 것을 "일의 자리에서 버림", 오차의 한계가 100이 되도록 하는 것을 "십의 자리에서 버림" 같은 식으로 말한다.
* 오차의 한계가 1이 되도록 하는 것을 "소수점 (이하) 첫째 자리에서 버림", 오차의 한계가 0.1이 되도록 하는 것을 "소수점 (이하) 둘째 자리에서 버림" 같은 식으로 말한다.
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▲== 예시 ==
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▲* -333.3을 일의 자리에서 버림하면 -340이다<ref>-333.3=-340+6.7 → -340.</ref>.
▲* -4.14를 소수점 첫째 자리에서 버림하면 -5이다<ref>-4.14=-5+0.86 → -5.</ref>.
== 절단의 상대오차 ==
줄 28 ⟶ 39:
&\leq& \frac{1}{0.1} \times 10^{-k} = 10^{-k+1}
\end{matrix}</math>
따라서 절단의 상대오차는 <math> \left| \frac{x-fl(x)}{x} \right| \leq 10^{-k+1}</math>이다.
== 참고 문헌 ==▼
* {{서적 인용|저자1=Abdelwahab Kharab|저자2=Ronald B. Guenther|제목=An Introduction to Numerical Methods A MATLAB Approach|번역제목=이공학도를 위한 수치해석|날짜=2013|출판사=학산미디어|isbn=978-89-966211-8-8 |ref=harv}}▼
== 같이 보기 ==
* [[바닥 함수와 천장 함수]]
* [[반올림]]
▲== 참고 문헌 ==
▲* {{서적 인용|저자1=Abdelwahab Kharab|저자2=Ronald B. Guenther|제목=An Introduction to Numerical Methods A MATLAB Approach|번역제목=이공학도를 위한 수치해석|날짜=2013|출판사=학산미디어|isbn=978-89-966211-8-8 |ref=harv}}
[[분류:산술]]
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