가측 함수: 두 판 사이의 차이
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(여기서 <math>1_{S_i}</math>는 [[지시 함수]]이다.)
이제, 함수 <math>f\colon X\to Y</math>에 대하여, 다음
* ('''강한 가측 함수''', 强한可測函數, {{llang|en|strongly measurable function}}) [[단순 함수]]의 열의 점별 극한이다.
* ('''약한 가측 함수''', 弱한可測函數, {{llang|en|weakly measurable function}}) 임의의 [[연속 쌍대 공간]] 원소 <math>\phi\in Y^*</math>에 대하여, <math>\phi\circ f\colon(X,\mathcal B(X))\to(\mathbb K,\mathcal B(\mathbb K))</math>는 가측 함수이다.
* ('''분해 가능 값 함수''', 分解可能값函數, {{llang|en|separably valued function}}) <math>f(X)\subset\widetilde Y</math>인 [[분해 가능]] 부분 공간 <math>\widetilde Y\subset Y</math>가 존재한다.
이 경우, 모든 강한 가측 함수는 가측 함수이며, 모든 가측 함수는 약한 가측 함수이다. 또한, 약한 가측 함수 조건에서 <math>Y^*</math>는 [[약한-* 위상]]에 대한 임의의 [[조밀 집합]] <math>D\subset Y^*</math>으로 대체할 수 있다.
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}}</ref>{{rp|5, Theorem 1.1.6}}
* 강한 가측 함수이다.
* 약한 가측 함수이며,
특히, 만약 <math>Y</math>가 [[분해 가능]] [[바나흐 공간]]일 경우, <math>f\colon X\to Y</math>에 대하여, 다음 세 조건이 서로 [[동치]]이다.
* 강한 가측 함수이다.
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