가측 함수: 두 판 사이의 차이
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=== 가측이 아닌 약가측 함수 ===
실수의 [[셈측도]] 공간 <math>(\mathbb R,\mathcal P(\mathbb R),\mu)</math> 위의 [[르베그 공간]] <math>\ell^2(\mathbb R;\mathbb K)</math>를 공역으로 하는, 다음과 같은 함수를 정의하자.
:<math>f\colon
:<math>f(x)(t)=
\begin{cases}
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\end{cases}
</math>
그렇다면, <math>f\colon(\mathbb R,\mathcal L(\mathbb R))\to(\ell^2(\mathbb R;\mathbb K),\mathcal B(\ell^2(\mathbb R;\mathbb K)))</math>는 약가측 함수이지만, 가측 함수가 아니다. 우선, 임의의 <math>x\in\mathbb R</math>에 대하여,
:<math>\langle f,f(x)\rangle=f(x)\colon(\mathbb R,\mathcal L(\mathbb R))\to(\mathbb K,\mathcal B(\mathbb K))</math>
는 가측 함수이다. 또한, 비가측 집합 <math>A\subset\mathbb R</math>에 대하여,
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