파데예프-포포프 유령

양자장론에서 파데예프-포포프 유령(Faddeev–Popov ghost)은 게이지 이론경로 적분을 정의할 때 발생하는 가상의 입자들이다. 이들은 실재하지 않으나, 파인먼 도형들을 계산할 때 필요하다.

전개

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게이지 장  를 가지고, 게이지 변환들의 군  를 가진 게이지 이론경로 적분을 생각하자.

 .

게이지 군의 부피  는 다루기 불편하므로, 대신 게이지 조건(gauge condition)을 가한다.  가 게이지 조건이라고 하자. 그렇다면 이에 대한 디랙 델타와, 이에 대한 야코비안  경로 적분에 삽입한다.

 .

게이지 이론의 경우, 그 측도  는 게이지 변환에 대하여 야코비안이 발생하지 않는다. (그렇지 않을 경우는 변칙이라고 하고, 이 경우 게이지 이론은 존재할 수 없다.) 또한, 그 작용  도 게이지 불변이다. 또한, 야코비안  는 대개  에 의존하지 않는다. 따라서  로 변수를 바꾸자.

 
 .

따라서, 작용에

 

두 개의 항이 더해진다. 첫 번째 항은 게이지 고정항(gauge-fixing term)이다. 두 번째 항은 함수 행렬식이다. 이는 게이지 군이 아벨 군일 경우 상수이며, 게이지 군이 아벨 군이 아닐 경우는 반가환 스칼라장에 대한 경로 적분으로 나타낼 수 있다. 이 장을 파데예프-포포프 유령이라고 한다.

양-밀스 이론의 경우 게이지 조건을

 

라고 하자. 게이지 변환은

 

이므로,

 

이다. 이 경우 반가환 딸림표현 복소 스칼라장  를 도입하여, 함수 행렬식

 

로 쓸 수 있다. 따라서 작용에 다음과 같은 유령항

 

이 더해진다.

역사

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류드비크 파데예프와 빅토르 니콜라예비치 포포프(러시아어: Ви́ктор Никола́евич Попо́в)가 1967년 도입하였다.[1]

각주

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  1. Faddeev, L.D.; V.N. Popov (1967년 7월 24일). “Feynman Diagrams for the Yang-Mills Field”. 《Physics Letters B》 25 (1): 29–30. doi:10.1016/0370-2693(67)90067-6.