주 메뉴 열기

파울리-루반스키 벡터

파울리-루반스키 벡터(프랑스어: vecteur de Pauli-Lubański)는 운동량 4차원 벡터각운동량 4차원 텐서의 "4차원 벡터곱"인 유사벡터다. 대개 로 나타낸다. 그 제곱 은 각운동량의 노름으로서, 질량 과 함께 푸앵카레 군의 두 카시미르 불변량을 이룬다. 폴란드의 유제프 루반스키 (폴란드어: Józef Kazimierz Lubański)가 1942년에 도입하였다.

정의편집

다음과 같이 정의한다. (여기서  레비치비타 유사텐서고,  는 각운동량,  는 운동량이다.)

 

파울리-루반스키 벡터는 운동량과 가환하지만, 각운동량과는 그렇지 않다. 교환관계는 다음과 같다.

 
 

또한 항상 운동량과 4차원 직교한다.

 

그 제곱  카시미르 불변량을 이룬다. 즉 다른 모든 연산자와 가환한다.

 
 

그 값은 각운동량의 제곱이다. 즉 각운동량  을 생각하면

 

여기서  은 질량이다.

양자화편집

유질량장의 경우  는 입자의 총 스핀을 나타낸다. 그 고윳값은 다음과 같다.

 

여기서  는 스핀이다.

무질량장의 경우  이고,  나선도를 나타낸다.

참고 문헌편집