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파이겐바움 상수(Feigenbaum constant)는 로지스틱 맵에서와 같은 분기 다이어그램에서 나오는 두개의 수학 상수를 말한다.

첫 번째 상수(OEIS의 수열 A006890),

는 분기 매개변수
는 분기가 일어나는 간격의 비의 수렴값으로 정의된다. 본래는 로지스틱 맵에서 주기가 두배로 늘어나는 분기의 간격의 비로서 발견되었지만, 일반적인 혼돈계가 같은 비로 분기가 일어난다는 것이 증명되었다.


두 번째 상수(OEIS의 수열 A006891) 인 추가상수

는 뽀족한 살과 작은 살의 비로서 정의된다.

파이겐바움 함수 에서,

에 가까운 해의 2 차 의존성을 갖는 특정 형태의 해에 대해,

의 역원 는 추가상수 이다.


파이겐바움 상수들은 카오스 이론의 선구자 중 한사람으로 수리물리학자 미첼 파이겐바움이 발견하였다.

목차

분기 다이어그램의 구간편집

 
 은 분기 구간

 

한편, Feigenbaum 상수   에 대한 연속적인 분기 다이어그램 사이의 거리 비의 한계를 나타낸다.

아래는 위 분기다이어그램으로 부터 얻어지는 파이겐바움 상수의 대략적인 과정이다. (첫 번째 분기점을 수렴값이 처음으로 0에서 벗어나는  으로 하면  이다.)

n Period    
0 1 2
1 2 0.45 4.444444...
2 4 0.09 5
3 8 0.02 4.5
   
  4.669201....

비 선형 맵의 예편집

파이겐바움 상수를 보여주는 비선형맵(Non-linear map)들의 예 ,

  또는   그리고 프랙탈  등 중에서

다음은 이들중 하나에대한 표현이다.

 

processing.js를 사용한  로지스틱 맵

함께보기편집

참고편집