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군론에서, 프뤼퍼 군(Prüfer群, 영어: Prüfer group)은 분모가 어떤 주어진 소수의 거듭제곱인 유리수들의 법 1 합동류들로 구성된 아벨 군이다. 여러 특수한 성질을 가진다.

정의편집

소수  에 대하여, 다음 아벨 군들이 서로 동형이며, 이를 프뤼퍼 군  이라고 한다.

성질편집

프뤼퍼 군의 부분군들은 다음과 같으며, 포함 관계에 따라 전순서 집합을 이룬다.

 

프뤼퍼 군은 부분직접곱 기약군(영어: subdirectly irreducible group)이다. 즉, 진부분군들의 부분직접곱으로 나타낼 수 없다. 사실, 아벨 군에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이다.

  • 부분직접곱 기약군이다.
  • 소수 크기의 순환군  이거나, 프뤼퍼 군이다.

정수환 위의 가군으로서, 프뤼퍼 군은 아르틴 가군이지만 뇌터 가군이 아니다.

이산 위상을 부여한 프뤼퍼 군  폰트랴긴 쌍대군 진 정수의 덧셈군  이다.

역사편집

독일의 수학자 하인츠 프뤼퍼(독일어: Heinz Prüfer)가 1923년에 도입하였다.[1]

참고 문헌편집

  1. Prüfer, Heinz (1923). “Untersuchungen über die Zerlegbarkeit der abzählbaren primären Abelschen Gruppen”. 《Mathematische Zeitschrift》 (독일어) 17 (1): 35-61. doi:10.1007/BF01504333. ISSN 0025-5874. 

외부 링크편집