하우스홀더 변환

하우스홀더 변환(Householder reflection,Householder transformation)은 소행렬식의 재귀적인 절차의 반복 수렴으로 하우스홀더 리플렉터(Householder reflector)를 구성한다.

QR 분해에서 하우스홀더 리플렉터를 이용하여 한 열씩을 상삼각행렬로 접근해 바꾸어감으로써 을 구할 수 있는데,

이 방법은 행렬을 하우스홀더 행렬의 곱으로 구해주기 때문에, 직접 를 구할 수 없을 때 유용하다.

또한 부동소수점 연산에서도 오차가 누적되지 않는 성질이 있다.

또, 그람-슈미트 방법기븐스 회전 방법과 함께 QR 분해에서 고유한 방법을 제공한다.

하우스홀더 변환은 밴드 행렬의 일종인 3중대각행렬처럼 밴드 행렬을 만들기도 한다.

성질편집

 
 부호함수
 
 
 
 
 
 
 


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하우스홀더변환에의한  3중대각행렬 유도과정[1]

 

우선, 첫번째 하우스홀더 행렬을 구하면,


 

 

 을 이용해서  

 

이것은 두 단계를 거쳐 프로세스가 완료된다.

이것의 최종 결과는 원래의 것과 유사한 형태인  행렬의 3중대각행렬이다.

같이 보기편집

각주편집

  1. This example is taken from the book "Numerical Analysis" by Richard L. Burden (Author), J. Douglas Faires

참고편집