기븐스 회전

기븐스 회전(Givens rotation)은 라디안 평면에서 벡터의 반 시계 방향 회전을 나타내므로 기븐스 회전이라 명명된다.

수치 해석선형 대수학에서 기븐스 회전의 주요 용도는 벡터 또는 행렬을 도입하는 것이다. 이 효과는 예를 들어 행렬의 QR 분해를 계산하는 데 사용될 수 있다. 하우스홀더 변환에 비해 장점은 쉽게 병렬처리할 수 있다는 것이다. 또는 비교적 매우 적은 수의 행렬 연산으로 작동된다는 점이다.

성질편집

 
 
 

3차원의 기븐스 회전편집

기븐스 회전(Givens rotation)은 상삼각행렬을 위한 특정한 위치의 값을  으로하는 행렬을 유도할 수 있다.

 
 
 

편집

 

기븐스 회전의 두번 반복 (여기서는   열의 성분이 이미 이다)을 수행하여 QR 분해를 계산하기위한 상삼각행렬을 산출한다.

필요한 행렬을 만들기 위해서는 성분  를 제로화해야한다. 먼저 성분  으로 선택하여,

회전 행렬을 적용하면,

 
 


 
 
 


 

이제 프로세스를 끝내기 위해  성분을 제로로 만든다. 이전과 같은 아이디어를 사용하여 회전 행렬을 적용한다.

 


 


 
 
 


 

이 새로운 행렬  QR 분해을 수행하는데 필요한 상삼각행렬  이다.

 는 이제 다음과 같은 방식으로 회전 행렬의 전치를 사용하여 형성된다.
 


 
 

같이 보기편집

참고편집