하틀-호킹 상태

양자 중력에서, 하틀-호킹 상태(영어: Hartle–Hawking state)는 경로 적분으로 정의되는, 우주의 바닥 상태이며, 휠러-디윗 방정식을 만족시킨다.

정의편집

하틀-호킹 상태는 3차원 리만 다양체   및 그 위에 정의된 양자장  들의 공간 위에 정의되는 범함수  이다. 이는 양의 우주 상수  에 대해서만 정의되며, 다음과 같은 경로 적분으로 정의된다.

 

여기서  아인슈타인-힐베르트 작용이며,  는 다른 양자장들의 작용이다.  는 다음을 만족시키는 4차원 리만 다양체  들에 대한 경로 적분이다.

  •  는 (유클리드 부호수) 리만 다양체이다.
  •  이다. 즉,  의 경계는  이며, 그 위에 유도되는 계량 (제1 기본 형식)은  이다.

이 경로 적분이 잘 정의되려면  이어야만 한다. 만약  이라면, 매우 부피가 크지만 작용이 작은  가 존재하여, 경로 적분이 발산하기 때문이다. 이 경우 하틀-호킹 상태는 정규화될 수 없다.

역사편집

제임스 하틀(James B. Hartle)과 스티븐 호킹이 1983년 제안하였다.[1]

참고 문헌편집

  1. Hartle, James B.; Stephen Hawking (1983년 12월 15일). “Wave function of the universe”. 《Physical Review D》 (영어) 28 (2). doi:10.1103/PhysRevD.28.2960.