함수의 합성은 결합 법칙을 만족시킨다. 즉, 임의의 집합 , , , 및 함수
-
-
-
가 주어졌을 때,
-
이다. 이에 따라, (항등 함수의 존재를 추가하면) 집합과 함수들은 범주를 이루는 것을 알 수 있다.
임의의 에 대하여
-
이므로
-
이다.
임의의 집합 및 이를 정의역과 공역으로 하는 두 함수 가 주어졌을 때, 두 가지 순서의 합성 , 을 정의할 수 있다. 이 경우 교환 법칙은 일반적으로 성립하지 않는다. 예를 들어, 가 실수체이고,
-
-
라고 하면,
-
-
이며,
-
이므로 이다.