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함수의 합성

(합성 함수에서 넘어옴)
함수 . 예를 들어 이다.

수학에서, 함수의 합성(函數의合成, 영어: function composition)은 한 함수의 공역이 다른 함수의 정의역과 일치하는 경우 두 함수를 이어 하나의 함수로 만드는 연산이다. 이렇게 얻어진 함수를 합성 함수(合成函數, 영어: composite function)라고 한다.

정의편집

임의의 집합  ,  ,   및 두 함수

 
 

가 주어졌다고 하자. 그렇다면 이 두 함수의 합성  는 다음과 같은 함수이다.

 
 

함수의 합성  가 정의되려면,  공역 정의역과 일치하여야 한다.

합성함수 는 "지 써클 에프" 또는 "지 합성 에프"로 읽는다.

성질편집

함수의 합성은 결합 법칙을 만족시킨다. 즉, 임의의 집합  ,  ,  ,   및 함수

 
 
 

가 주어졌을 때,

 

이다. 이에 따라, (항등 함수의 존재를 추가하면) 집합과 함수들은 범주를 이루는 것을 알 수 있다.

또한,

 
 일때,
 
 

이다. 따라서, 교환법칙은 성립하지 않는다.

외부 링크편집