해프너-사낙크-맥컬리 상수
해프너-사낙크-맥컬리 상수(Hafner–Sarnak–McCurley constant)는 확률을 나타내는 수학 상수로 무작위로 선택된 2개의 정사각형 정수 행렬에서 서로소가 될 가능성에 대한 정보를 나타내는 것이다.
확률은 수식에서의 행렬 크기 에 의존한다.
![{\displaystyle D(n)=\prod _{k=1}^{\infty }\left\{1-\left[1-\prod _{j=1}^{n}(1-p_{k}^{-j})\right]^{2}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cee056d94fb6d27cdb352359f4853d148d43697c)
![{\displaystyle D(n)=\prod _{k=1}^{\infty }\left\{1-\left[1-\prod _{j=1}^{n}\left(1-{{1} \over {p_{k}^{j}}}\right)\right]^{2}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7c3cb47c0546b87638881775ea19134ebcc26b2)
여기서는 번째 소수이다. 해프너 - 사낙크 - 맥컬리 상수는 을 무한대로 확장시킴에 따라 표현의 한계치에 접근할 수 있다.
그 값은 대략 이다.[1]
같이 보기 편집
각주 편집
- Finch, S. R. (2003), 〈§2.5 Hafner–Sarnak–McCurley Constant〉, 《Mathematical Constants》, Cambridge, England: Cambridge University Press, 110–112쪽, ISBN 0-521-81805-2.
- Flajolet, P. & Vardi, I. (1996), “Zeta Function Expansions of Classical Constants”, 《Unpublished manuscript》.
- Hafner, J. L.; Sarnak, P. & McCurley, K. (1993), 〈Relatively Prime Values of Polynomials〉, Knopp, M. & Seingorn, M., 《A Tribute to Emil Grosswald: Number Theory and Related Analysis》, Providence, RI: Amer. Math. Soc., ISBN 0-8218-5155-1.
- Vardi, I. (1991), 《Computational Recreations in Mathematica》, Redwood City, CA: Addison–Wesley, ISBN 0-201-52989-0.