형태학적 골격

디지털 이미지 처리에서, 형태학적 골격(영어: morphological skeleton)은 형태학적 연산자로 계산한 모양이나 이진 이미지골격(또는 중앙 축(Medial Axis)) 표현이다.

이진 이미지에 있는 도형의 골격 추출의 예시이다

형태학적 골격은 두 종류가 있다:

열기를 통한 골격편집

Lantuéjoul의 공식편집

연속적인 이미지편집

(Lantuéjoul 1977)에서,[1] Lantuéjoul는 연속 이진 이미지  의 골격에 대안 다음의 형태학적 공식을 고안했다:

 ,

이 때,   는 각각 형태학적 침식열기이고,  반지름 열린 공이고,   의 폐포이다.

이산적인 이미지편집

 이고 B구조적 요소일 때,  를 다음 모양의 집합으로 두자:

 ,
 , 이 때 o는 원점을 의미한다.

변수 n은 구조적 요소의 크기라고 부른다.

Lantuéjoul의 공식은 다음과 같이 이진화 된다. 이산 이진 이미지  에 대해서, 골격 S(X) 인 다음의 골격 부분집합(skeleton subsets)  합집합:

 .

골격에서 재생성편집

원본 모양 X는 다음과 같이 골격 부분집합  으로부터 재생성할 수 있다:

 .

부분적인 재생성도 할 수 있으며, 원본 모양의 열린 버전을 만든다:

 .

최대 디스크의 중심으로의 골격편집

  를 점 z로 이동시킨 것이라고 생각하자. 즉,  이다.

z를 중심으로 하는 모양  는 다음을 만족하면 집합 A최대 디스크(maximal disk)라고 불린다:

  •  이고,
  • 어떤 정수 m과 어떤 점 y에 대해서  이면,  이다.

각 골격 부분집합  은 모든 크기가 n인 최대 디스크의 중심으로 이루어져 있다.

각주편집

참고 문헌편집

  • Image Analysis and Mathematical Morphology by Jean Serra, ISBN 0-12-637240-3 (1982)
  • Image Analysis and Mathematical Morphology, Volume 2: Theoretical Advances by Jean Serra, ISBN 0-12-637241-1 (1988)
  • An Introduction to Morphological Image Processing by Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X (1992)
  • Ch. Lantuéjoul, "Sur le modèle de Johnson-Mehl généralisé", Internal report of the Centre de Morph. Math., Fontainebleau, France, 1977.