라디안

라디안(영어: radian) 또는 호도(弧度)는 각의 크기를 재는 SI 유도 단위이다. 기호는 rad 또는 ^c이며 이는 자주 생략된다. 어떤 각의 라디안 값은 같은 크기의 단위원 중심각이 대하는 호의 길이와 같다. 1 라디안은 약 57.3 도이다.

정의

라디안의 정의

평면 위의 각이 주어졌다고 하자. 이 각의 꼭짓점을 중심으로 하는 원을 취하자. 이 원의 반지름을 $r>0$ 이라고 하고, 이 원에서 주어진 각이 대하는 호의 길이를 $l$ 이라고 하자. 원주율은 모든 원에 대하여 일정하므로, 호의 길이와 반지름의 비

{\frac {l}{r}}

는 원의 선택과 무관하다. 이를 주어진 각의 라디안 값으로 정의한다.

예를 들어, 평각은 길이가 $\pi r$ 인 반원의 둘레를 대하므로 $\pi$ 라디안이다.

라디안은 길이와 길이의 비율로 정의되므로 무차원 단위이다. 따라서 단위를 생략하여도 좋다.

라디안과 도 사이의 환산은 다음과 같다.

1\operatorname {rad} ={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57.2958^{\circ }

(OEIS의 수열 A072097)

1^{\circ }={\frac {\pi }{180}}\operatorname {rad} \approx 0.0175\operatorname {rad}

(OEIS의 수열 A019685)

라디안과 그레이드 사이의 환산은 다음과 같다.

1\operatorname {rad} ={\frac {200^{\operatorname {g} }}{\pi }}\approx 63.6620^{\operatorname {g} }

(OEIS의 수열 A060294)

1^{\operatorname {g} }={\frac {\pi }{200}}\operatorname {rad} \approx 0.0157\operatorname {rad}

(OEIS의 수열 A019669)

자주 쓰이는 각들의 단위 환산은 다음과 같다.

바퀴	라디안 (rad)	도 (°)	그레이드 (^g)
0	0	0	0
${\frac {1}{24}}$	${\frac {\pi }{12}}$	15	$16{\frac {2}{3}}$
${\frac {1}{12}}$	${\frac {\pi }{6}}$	30	$33{\frac {1}{3}}$
${\frac {1}{10}}$	${\frac {\pi }{5}}$	36	40
${\frac {1}{8}}$	${\frac {\pi }{4}}$	45	50
${\frac {1}{6}}$	${\frac {\pi }{3}}$	60	$66{\frac {2}{3}}$
${\frac {1}{5}}$	${\frac {2\pi }{5}}$	72	80
${\frac {1}{4}}$	${\frac {\pi }{2}}$	90	100
${\frac {1}{3}}$	${\frac {2\pi }{3}}$	120	$133{\frac {1}{3}}$
${\frac {2}{5}}$	${\frac {4\pi }{5}}$	144	160
${\frac {1}{2}}$	$\pi$	180	200
${\frac {3}{4}}$	${\frac {3\pi }{2}}$	270	300
1	$2\pi$	360	400