호 (기하학)

기하학에서 (弧, arc)는 이차원 평면 위의 미분가능한 곡선에서 닫힌 부분을 뜻한다. 그 예로, 원호(圓弧, circular arc)는 원둘레의 일부분을 말한다. 호의 길이는 원의 중심각의 크기에 비례를 한다. 활꼴부채꼴의 곡선이 호다.

중심 C에서 수직인 선분들과 호 AB

정의편집

호(arc)는 수학 특히 기하학 및 도형에서 원둘레 또는 기타 곡선 위의 두 점에 의하여 한정된 부분을 가리킨다.[1]

원호편집

원 위에 두 점이 있을 때, 이 두 점은 원둘레를 두 개의 원호로 나눈다. 두 점을 잇는 선분이 원의 지름이 아니면 두 원호의 길이는 서로 다르다. 이때 짧은 호를 열호(劣弧)라고 하며, 긴 호를 우호(優弧)라고 한다.

중심이  인 원 위에 두 개의 점  가 주어져 있을 때, 두 개의 호 가운데 짧은 호를 호  로 나타내며, 두 개의 호 가운데 긴 호는 긴 호 위에 점 하나를 더 잡아(잡은 점을  라고 하면) 호  로 나타낸다.

반지름  인 원 위에서 중심각  (라디안)인 호의 길이는  이다. 원호의 길이를  , 원둘레(circumference) 길이를  라 하면

 
 

이므로

 
 

중심각이  °로 주어졌다면

 

이므로

 

호와 현의 관계편집

 
(예시) 유클리드 기하학 원론 제3권 법칙35

단위원을 예약하고   이등분할때

 이다.

그리고 직경(지름,diameter)의 길이와 현(chord)의 길이가 같은 경우 즉  가 중심점  인 경우에서

  이고   일때
  이면  이다.

따라서 호(arc)의 길이  (chord)의 길이  와 원주율   그리고 직경 에의해 결정된다.

 

반지름에서 아크탄젠트(arctangent)는 이러한 성질을 잘 보여준다. 이는 단위원에서의 아크탄젠트가 라디안(radian)임을 의미한다.

같이 보기편집

참고편집

  1. (우리말샘) 호 등