호프 연환

매듭 이론에서, 호프 연환(Hopf連環, 영어: Hopf link)은 서로 얽힌 두 개의 원이다. 가장 간단한, 자명하지 않은 연환이다.

호프 연환

정의편집

호프 연환은 3차원 초구   속의, 두 개의 연결 성분을 가진, 자명하지 않은 유일한 연환이다. 그 알렉산더-브리그스 기호는  이다.

이는 (2,2)-원환면 연환이다.

성질편집

호프 연환  의 매듭 여집합   미분 동형이며, 따라서 그 매듭군

 

이다.

호프 올뭉치와의 관계편집

호프 올뭉치

 

를 생각하자. 임의의  에 대하여, 만약  라면, 이 두 점의 원상으로 구성된 연환

 

은 항상 호프 연환이다. 이로부터, 호프 올뭉치가 자명한 올다발이 아님을 알 수 있다.

역사편집

16세기에 센요 소조(일본어: 専誉 僧正, 1530~1604)에 의하여 창시된, 진언종의 종파인 풍산파(일본어: 豊山派 부잔하[*])의 은 호프 연환의 모양을 하고 있다. 또한, 일본 아소(일본어: 麻生) 가문의 가몬인 지가이쿠기누키(일본어: 違釘抜) 역시 호프 연환을 나타낸다.

또한, 독일 라인란트팔츠 주의 마을인 포메른안데르모젤(독일어: Pommern an der Mosel)의 문장 역시 호프 연환을 포함하고 있다.

이후 하인츠 호프가 1931년에 호프 올뭉치가 자명한 올다발이 아님을 증명하기 위하여 이 개념을 사용하였다.[1]

참고 문헌편집

  1. Hopf, Heinz (1931). “Über die Abbildungen der dreidimensionalen Sphäre auf die Kugelfläche”. 《Mathematische Annalen》 (독일어) (Springer-Verlag) 104 (1): 637–665. doi:10.1007/BF01457962. 

외부 링크편집