기하학에서, 힐 사면체(영어: Hill tetrahedra)는 공간 채우기 사면체족이다. 1896년에 유니버시티 칼리지 런던수학 교수 M. J. M. Hill이 발견했으며, 힐 사면체가 정육면체가위 합동이라는 것을 밝혔다.

구성편집

모든  에 대해서  을 그 사잇각이  인 세 단위벡터로 정의하자. 힐 사면체  는 다음과 같이 정의한다:

 

 인 특별한 경우는 일반적으로  라고 부르며 사면체의 모든 면이 직각삼각형으로, 두 면은  이고 다른 두 면은  이다. 루트비히 슐레플리(Ludwig Schläfli)는  orthoscheme의 특별한 경우로 연구하였고, 콕서터 를 정육면체 공간채우기의 특성 사면체라고 불렀다.

특성편집

  • 정육면체는 6개의  로 채울 수 있다.
  • 모든  는 세 다포체로 분할해서 각기둥으로 바꿀 수 있다.

일반화편집

1951년에 후고 하트비거(Hugo Hadwiger)는 힐 사면체를 다음과 같이 n차원으로 일반화하였다.

 

이 때 벡터  는 모든  에 대해서  를 만족하고  이다. 하트비거는 이와 같은 모든 단체초입방체와 가위 합동이라는 것을 증명하였다.

같이 보기편집

참고 문헌편집

  • M. J. M. Hill, Determination of the volumes of certain species of tetrahedra without employment of the method of limits, Proc. London Math. Soc., 27 (1895–1896), 39–53.
  • H. Hadwiger, Hillsche Hypertetraeder, Gazeta Matemática (Lisboa), 12 (No. 50, 1951), 47–48.
  • H.S.M. Coxeter, Frieze patterns, Acta Arithmetica 18 (1971), 297–310.
  • E. Hertel, Zwei Kennzeichnungen der Hillschen Tetraeder, J. Geom. 71 (2001), no. 1–2, 68–77.
  • Greg N. Frederickson, Dissections: Plane and Fancy, Cambridge University Press, 2003.
  • N.J.A. Sloane, V.A. Vaishampayan, Generalizations of Schobi’s Tetrahedral Dissection, arXiv:0710.3857.

외부 링크편집