정육면체


정육면체
Hexahedron.jpg
(클릭해서 회전하는 모델을 볼 수 있다)
종류 플라톤 다면체
성분 F = 6, E = 12
V = 8 (χ = 2)
면의 수{변의 수} 6{4}
콘웨이 표기 C
슐레플리 기호 {4,3}
t{2,4} or {4}×{}
tr{2,2} or {}×{}×{}
면 배치 V3.3.3.3
위토프 기호 3 | 2 4
콕서터 다이어그램 CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
대칭 Oh, B3, [4,3], (*432)
회전군 O, [4,3]+, (432)
참조 U06, C18, W3
특성 정다면체, 볼록zonohedron
이면각 90°
Cube vertfig.png
4.4.4
(꼭짓점 도형)
Octahedron (vector).svg
팔면체
(쌍대 다면체)
Hexahedron flat color.svg
전개도

정육면체(正六面體, 문화어: 바른륙면체; 독일어: Würfel 뷔아펠[*], 프랑스어: cube, 스페인어: cubo, 영어: cube)는 한 개의 꼭짓점에 3개의 이 만나고, 6개의 정사각형 면으로 이루어진 3차원 정다면체사각기둥의 한 종류이다(특히, 정사각기둥이다). 겉넓이가 같은 직육면체 중 가장 큰 부피를 가진다. 모서리의 수는 12개, 꼭짓점의 수는 8개이다. 또한 정팔면체쌍대다면체이기도 하다. 참고로 정육면체는 모든 면이 정사각형사각기둥이기도 하다. 이면각은 120도이므로 한 모서리에 모일 수 있는 정육면체의 개수는 3개이다. 이는 각각 정팔포체에 해당하며, 4개가 한 모서리에 만난다면 모두 360°가 되므로 정육면체 벌집이 된다. 두 가지 이상의 정다면체를 함께 사용하는 경우는 정사면체와 정팔면체가 혼합하여 3차원 공간을 채울 수 있다. 정사면체-정팔면체 벌집의 쌍대 벌집은 마름모십이면체 벌집으로, 마름모십이면체는 이면각이 120°이므로 3개가 모이면 입채 테셀레이션을 할 수 있다. 또한 반정다면체 중에서는 깎은 정팔면체가 유일하게 단독으로 3차원 공간을 가득 채울 수 있다.

공식편집

모서리의 길이가  인 정육면체의 부피겉넓이는 다음과 같다.

 
 

또한 외접반지름 , 모서리와 접하는 구의 반지름은  , 내접한 구의 반지름은  이다.

단위 정육면체편집

좌표평면상에서 모든 변의 길이와 면의 넓이가 1인 정육면체이다. 원점을 한 꼭짓점으로 하며, 각 꼭짓점의 좌표는 이진법으로 0~7까지의 수들에 대응시킬 수 있다.

 

정육면체 그래프편집

정육면체의 뼈대는 꼭짓점 8개와 변 12개를 갖는 그래프를 이룬다. 초입방체 그래프의 특수한 경우이다.[1]

정육면체 그래프
 
꼭짓점8
모서리12
지름3
안둘레4
자기 동형 사상48
색칠수2
특성정규 그래프
해밀턴 그래프

비슷한 다면체편집

         
정육면체 깎은 정육면체 육팔면체 깎은 정팔면체 정팔면체

각주편집

  1. Weisstein, Eric W. “Cubical graph”. 《MathWorld》. 

외부 링크편집