가공할 헛소리

가공할 헛소리(Monstrous moonshine) 또는 가공할 이론(moonshine theory,가공할 헛소리 가설)은 j-불변량괴물군이론 물리학와 관련된 수[1]로서 기묘한 우연적 관계를 보여주는 수이다.

1978년 존 맥케이(John McKay)는 정규화된 j-불변량[2]푸리에 급수에서 이를 처음 확인하였다.[3] 존 호턴 콘웨이가 이러한 이름을 붙였다.

푸리에 급수와 가공할 헛소리편집

j-불변량의 푸리에 급수는  를 사용하여 표현하면 다음과 같다 (OEIS의 수열 A000521)

 

이 뜻밖의 계수들이 가장 큰 예외적 유한 단순군괴물군기약 표현들의 차원과 일정한 수치에서 서로 관계있음을 보여주는 연결고리이다.

 

이 관계를 가공할 헛소리라고 한다.

이 사실은 리처드 보처즈리치 격자(Leech lattice)에 축소화보손 끈 이론에서 사용해 설명하였고, 이처럼 이론물리학대수적 정수론과의 관계에서 가공할 헛소리가 꼭지점 연산자 대수에서 처럼 서로 깊은 연관이 있을수있음을 보여주는 등각장론(conformal field theory)연구로 필즈상을 수상하였다.

일반화된 가공할 헛소리편집

존 콘웨이(John Conway)와 사이먼 노턴(Simon Norton)은 1979 년 논문에서 가공할 헛소리가설이 괴물군에 국한되지 않고 비슷한 현상이 다른 산재군에서 발견될 수 있다고 제안했다.[4]

같이 보기편집

참고편집

  1. (한 장의 지식 수학: 한 장의 지식 시리즈 (공)저: 폴 글렌디닝)https://books.google.co.kr/books?id=g98yDwAAQBAJ&pg=PT304&lpg=PT304&dq=%EA%B0%80%EA%B3%B5%ED%95%A0+%ED%97%9B%EC%86%8C%EB%A6%AC&source=bl&ots=IX-gBmOOyl&sig=7EtfPMGkQhTRtWPJ01WTU3UrUqY&hl=ko&sa=X&ved=0ahUKEwio37zKl4HaAhXBjpQKHXVIAv4Q6AEIPDAC#v=onepage&q=%EA%B0%80%EA%B3%B5%ED%95%A0%20%ED%97%9B%EC%86%8C%EB%A6%AC&f=false
  2. OEIS에서 A014708 시퀀스
  3. (Monstrous Moonshine) J. H. Conway S. P. Norton Bulletin of the London Mathematical Society, Volume 11, Issue 3, 1 October 1979, Pages 308–339, https://doi.org/10.1112/blms/11.3.308
  4. Conway, J. and Norton, S. "Monstrous Moonshine", Table 2a, p.330, http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.103.3704&rep=rep1&type=pdf